巧用“同化”策略突破“作高”难点

【数学学习方法】 2017-12-10本文已影响

金奎fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

【摘 要】有关三角形“作高”难的成因可以从三角形的特点、放置等角度加以分析。基于此,要让学生捕捉到三角形画高的知识本源就是“过直线外一点到对边的垂线”,高的实质就是“点到对边的垂直线段”,可以采取下列“同化”策略展开教学:用图形研究的一般方式引入,催生同化意味;体验自主画高,捕捉同化灵感;引导视而不见,回归同化源头;深度刻划含义,柔顺二次同化。fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

【关键词】三角形的认识 高 同化fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

一说起三角形作“高”都认为太难,其具体表现如下:一是边变固点的不适。学生已在四年级上册接触并画过高。但由于平行四边形的高是从一边上任意一点到对边引出的垂直线段,哪怕对概念掌握得并不完全也可作出。点不定,可任取,导致心里想得更多的不是点到对边,而是平行线之间的“距离”,不少学生把这种前概念负迁移到了三角形中,往往不过“顶点”而画。从“任意点”到“指定点”,还需一个心理调整过程。二是任意放置的难捕捉。受重力学影响,学生的惯性思维主导着高的方向——垂直于地面。对“高”的这种非本质属性认知经验,影响了对三角形高的认识——“高”是随着底的变换而变换,当三角形任意放置时,所对应的高不再是竖直方向,尺就无从摆放。三是多形组合的困惑。三角形类型不同,则会有内高、边高和外高,虽钝角三角形的外高不作要求,但后续学习会有所涉及。况且如果把各种图形组合后再分析高,也许既会是三角形的高,又会是平行四边形的高,相互交织,困惑顿生。fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

针对上述这些问题,要突破“作高”这一难点,教师可以采取“同化”的策略展开教学,所谓“同化”是指对所获得的信息进行转化,以使它符合现有的认知方式。在具体的运用中,可以从以下几方面展开。fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

一、研究方式引入,催生同化意味fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

其实从低年级开始,学生对于图形的认识有着基本认知规律与方法,教学中教师可以立足于图形研究的一般方式引入,催生同化意味。fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

【片段一】fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

师:回忆一下,我们在认识平行四边形的时候,先找找它的特点,然后概括什么叫平行四边形,再认识各部分的名称,今天也用这样的研究方式去认识三角形。fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

师:请画出你心目中的三角形。fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

师:观察一下,画的三角形都有什么共同特点?fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

生:有三个顶点、三条边、三个角。fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

师:三条线段明明有六个端点,这里怎么只有三个顶点呢?每相邻两条线段端点相连叫作围成。fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

师小结:正因为三条线段这样围成,三条线段就成了三条边,形成三个角和三个顶点。那什么叫三角形?(板书概念:由三条线段围成的图形叫三角形)fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

师:三个顶点命名为A、B、C,叫三角形ABC ,请说出顶点及边的名称。fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

学生掌握图形研究的一般方式,有利于整体性认知。通过画三角形去观察特点,设问“三条线段明明有六个端点,这里怎么只有三个顶点”来理解围成的含义,从逻辑上知晓因为这样围成,三条线段就成了三条边,形成三个角和三个顶点,并加以命名。这一切都为高的本质埋下伏笔。fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

二、体验自主画高,捕捉同化灵感fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

有人認为:三角形高的概念还没有,先让学生画高可行吗?是否会违背认知规律?fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

其实学生已经接触过平行四边形和梯形的高,教师只需顺势操作即可捕捉同化的灵感。fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

【片段二】fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

师:刚才我们已经知道三角形的特点和什么叫三角形,根据以前的经验,三角形有高吗?请画出你心目中的高,能画几条就画几条。fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

2.提问。fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

师:先怎么想?fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

生:把一条直角边与fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

底重合。fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

师:再怎么想?fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

生:平移到点A。fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

师:最后呢?fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

生:过点A画一条高。fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

3.小结。你能回想起什么知识吗?与过点A画BC的垂线方法一样。fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

2.提问。fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

师:第一种方法与fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

刚才图一相同,第二种方法时,为什么要先旋转?fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

生:这样AB正对我自己,比较方便。fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

师:请你再转回去瞧瞧,现在你能用尺直接摆吗?fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

1.小结。原来都是与过点C画AB的垂线方法一样。][1.描述。AC为底fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

2.提问。fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

师:现在你不旋转练习纸了,你是怎么画出AC底边上的高?fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

2.提问。错在哪里?fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

1.小结。必须要过顶点作对边的垂直线段才行。][方案二]fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

不少教学设计会用高与矮、长颈鹿的身高与房子的高低等说明三角形是有高的。但笔者认为,图形的“高”与生活中的高无可比性:“生活中的高”是以地面为参照,垂直于地面;而“数学中的高”是以指定的底边为参照,位置多变。教学中学生还会把三角形的指定底边调整到水平位置,正对自己后“顺利”地画出高,教师可引导再转回来观察,使其明确高的意义。fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

三、引导视而不见,回归同化源头fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

任意放置的三角形画高,会受其他两条边的视觉干扰,因此教师要逐步引导学生在“视而不见”中借“画垂线”同化“画高”。fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

【片段三】fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

师:如果以BC为底边,高是怎么画的,先怎么办?fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

生:先把直角边与BC重合。fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

师:再怎么办?fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

生:平移到点A。fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

师:最后呢?fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

生:过点A向BC画一条高。标上直角记号。fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

师:在这个画高过程当中,你能回想起原来的什么知识吗?fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

生:我感觉是过点A画BC垂线的方法。fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

师:(出示上下图)再次观察,同时显示,果然方 法一样。想一想:过点A作BC的垂线,那么AB、AC边呢?fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

师:看来我们只要找到相应的顶点和对边,可以很快画出高。三角形会有几条高, 为什么?fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

生:因为有三个顶点和三条对边,就会有三条高。fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

不管三角形的底边在什么位置,作“高”须做到“双重合”,即“边重合”——三角尺的一条直角边与底边重合;“点重合”——另一条直角边与顶点重合;“作标记”——虚线画垂直线段,并标上直角记号。但最关键的是让学生找到同化源:三角形画高与过直线外一点作已知直线的垂线方法一致。学生通过“视而不见”正确找到顶点与相应的对边,就可以先用目光模像出高的大体感觉后再画。fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

通过对比、讨论,类推出三角形高的概念,使二次同化更为柔顺。紧紧抓住画高的过程及对高的描述,深度刻划含义,同化本质,即“高是点到对边的垂直线段”,既包括高的意义,也包括了画高的方法。fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

五、放眼变化沟通,延伸同化触角fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

当学生掌握了作高的基本方法后,可放眼变化沟通,打破定势,理解特殊,前后迂回,不断延伸同化的触角。fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

直角三角形两条直角边互为底和高,钝角三角形的外高等知识的理解具有一定难度,教师要引导学生亲历观察、分析、验证等探索活动,让他们明确不同类型三角形的高,实质都是点到对边的垂直距离。fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

如果把三角形的高定位于全新知识,那必定会“高”处不胜寒;当借“直线外一点到对边的垂线”和“平行四边形的高”去“御寒”三角形的高,就会柔顺地回归到知识本源。其实今后我们还会由平面图形的高进入长方体、圆柱、圆锥等立体图形的高,这种线面垂直的三维层面,还是要立足于点线垂直的二维层面实现连锁教学。fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

(浙江省慈溪市教育局教研室 315300) fau秒教学习网-学习教育资源分享平台

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